Fiche pratique - Les mesures de sensibilité        

LES MESURES DE SENSIBILITE

Les options sont des contrats très réactifs et par conséquent nécessitent un suivi régulier de la position. Il est possible d'anticiper quantitativement la variation de la valeur de l'option en fonction de différents facteurs déterminants. Les trois facteurs les plus importants sont le cours du sous-jacent, la volatilité et le temps restant à maturité. Les mesures de sensibilité respectives sont le delta, le vega, le theta.

DELTA

Le DELTA mesure la variation de la prime (call ou put) lorsque le support varie d'une unité (1 euro pour les options sur action et 1 point d'indice pour les options sur indice).

Mathématiquement, le delta est la dérivé première du prix de l'option (prime) par rapport au cours du support.

Exemple

Une option d'achat (CALL) sur l'action ABC est de delta 0,25 avec un cours du support à 90€ et une prime à 5€.

Lorsque le cours de l'action ABC passe de 90 à 91€, la prime de l'option va augmenter de delta, et devient 5 + 0,25 = 5,25€.

Lorsque le cours de l'action ABC passe de 90 à 88€, la prime de l'option va diminuer de 2 fois delta, et devient 5 - 2 x 0,25 = 4,50 €.

Propriétés

• Le delta varie entre 1 et 0 pour les calls et 0 et -1 pour les puts.

• Delta call - Delta put = 1

• Le delta d'une option à parité est proche de 0,5 pour les calls et -0,5 pour les puts.

• Le delta d'une option "out the money" est proche de 0

• Le delta est maximal en valeur absolue (+1 pour les calls et -1 pour les put) lorsque l'option est très "in the money"

Formules (pour les options de type européen, sans dividende)

• Delta(call) = N(d₁)

• Delta(put) = N(d₁) -1

où :

• N(.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

pour le calcul de N(d₁), cf. Le modèle de Black et Scholes

Remarque

La stratégie de "delta neutre" consiste à acheter (ou vendre) des options pour rendre le portefeuille d'actions insensible aux variations de cours.

Elasticité

L'élasticité est la sensibilité de l'option lorsque le support varie d'un pourcent. Il est égale à :

Elasticité = cours du sous-jacent x Delta / prime de l'option

Exemple :

Une option d'achat (CALL) sur l'action ABC est de delta 0,25 avec un cours du support à 90€ et une prime à 5€.

Son élasticité est égale à 90 x 0,25 / 5 = 4,5

Cela signifie que si le cours du support varie de 1%, la prime de l'option va varier de 4,5%

Le rapport (cours du sous-jacent / prime de l'option) est également appelé Effet de levier. Dans notre exemple, l'effet de levier est égal à 90/5 = 18.

VEGA

Le VEGA mesure la variation de la prime (call ou put) lorsque la volatilité varie d'une unité, c'est à dire 100%

Mathématiquement, le vega est la dérivé première du prix de l'option (prime) par rapport à la volatilité.

Exemple :

Une option d'achat (CALL) sur l'action ABC est de vega 40 avec une volatilité à 20% et une prime à 5€.

Lorsque la volatilité passe de 20% à 21%, la prime de l'option va augmenter de vega/100, et devient 5 + 40/100 = 5,40€.

Lorsque la volatilité passe de 20% à 18%, la prime de l'option va diminuer de 2 x vega/100, et devient 5 - 2 x 40/100 = 4,20€.

Propriétés

• Le vega est toujours positif

• Vega call = Vega put

• Le vega est maximal lorsque l'option est à parité et tend vers 0 lorsque l'on approche des options très "in the money" ou "out the money"

Formules (pour les options de type européen)

• Vega(call) = Vega(put) = S T^1/2 n(d₁)

où :

• S est le cours du support 

• T est la durée de vie de l'option (en fraction d'année)

• n(.) est la fonction de densité de la loi normale centrée réduite

pour le calcul de n(d₁), cf. Le modèle de Black et Scholes et n(x) = exp(-x²/2) / (2.pi)

THETA

Le THETA mesure la variation de la prime (call ou put) lorsque temps restant à maturité réduit d'une unité, c'est à dire 365 jours

Mathématiquement, le theta est l'opposé de la dérivé première du prix de l'option (prime) par rapport à la durée de vie de l'option.

Exemple :

Une option d'achat (CALL) sur l'action ABC est de theta -50 à 20 jours de l'échéance et une prime à 5€.

La prime de la même option à 21 jours (au lieu de 20) va diminuer de theta/365, et devient 5 - (- 50/365) = 5,14€.

La prime de la même option à 18 jours (au lieu de 20) va augmenter de 2 x theta/365, et devient 5 + (- 2 x 50/365) = 5,28€.

Propriétés

• Le theta est toujours négatif

• Theta call est différent Theta put

Formules (pour les options de type européen, sans dividende)

• Theta(call) = -S v n(d₁) / (2 T^1/2)  -  rKexp(-rT)N(d₂)

• Theta(put) = -S v n(d₁) / (2 T^1/2)  +  rKexp(-rT)N(-d₂)

où :

• S est le cours du support 

• T est la durée de vie de l'option (en fraction d'année)

• n(.) est la fonction de densité de la loi normale centrée réduite

• N(.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

pour le calcul de n(d₁), cf. Le modèle de Black et Scholes et n(x) = exp(-x²/2) / (2.pi)

Vous pouvez toujours calculer ces paramètres dans la partie de "Simulateur d'options" sur notre site Internet.